1.クラッシュテスト

車の衝突事故の衝撃度について,付属のソフトウェアを使いシミュレーションし,車種(コンパクトカー,スポーツカーなど)ごとの安全性について考察する。

学習の流れ

教材の概要

 車の衝突事故をコンピューター・ソフトを使いシュミレーションし、その衝撃度について考察する。表1にある①~③について選択し(図1,図2)、条件を制御しながらデータを収集する。

表1
① 車種 <小型車> <ファミリーカー> <スポーツカー>
② 衝突箇所 <正面> <横>  
③ 速度 <時速 30㎞> <時速 40㎞> <時速 60㎞>

  

 生徒は、どのデータを収集するかを決め、その収集したデータから仮説を設定する。円グラフ・棒グラフ・折れ線グラフの3つのツールが用意されており、仮説の検証と合わせて発表の準備を行う。最後に、各自の仮説およびその仮説が正しいことを、データを活用して発表する。
 また,仮説の例も14個用意されており,それらを検証するための条件設定をしたり,ワークシート(図3)を利用しながら検証したりする。

数学的判断力

衝突事故のシミュレーション結果(図4)をもとに,仮説を立てたり,その妥当性を判断したりする。

  

数学的内容

関数,円グラフ・棒グラフ・折れ線グラフ

ICT活用状況

・動画-無
 (ただし,ソフト内にアニメーション有)
・ソフト-有
 メイン画面より操作する。

図5はメイン画面,図6は条件の設定である。また,図7は衝突シミュレーションのアニメーション画面で,図8は衝突データの表示画面である。
図9は仮説例を示す画面,図10はその仮説を検証するための条件を選択する画面である。

コメント

  • 教師用指導書では、仮説を設定してソフトより得られるデータを活用して提案資料を作成し、プレゼンテーションをすることで、その仮説の妥当性を相互評価することを求めている。
  • 生徒にとっては、とても興味深い題材である。提供されているソフトもとてもよくできており、ICTの操作も簡単で負担もあまり感じられない。仮説を設定する必要性も十分にあり、条件の制御,仮説の設定、その妥当性の検証,資料作成、発表、相互の評価という一連の学習ができるように工夫されている。

(浜田兼造・さいたま市立大宮東中学校)

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2.ハイウェイ・リンク設計

ある町に,新しいバイパスを設置する際のルートを,安全性や環境への影響,費用を考慮しながら決める。

学習の流れ

教材の概要

 グループに分かれて村に新しい高速道路を設置するためにバイパスの計画や村の迂回に最適なルートを作成したり,その費用の計算を行ったりする。問題解決に取り組み,どの解決策が幅広い課題や視点にいちばん配慮しているかを決定する。さらに,発展的活動として,グーグル・アースを使って本物のバイパスの計画を行う。

数学的判断力

 バイパスの計画や村の迂回に最適なルートを作成したり,その費用の計算を行ったりする活動の中で,状況を分析し,解釈し,評価し,伝える力が必要である。

数学的内容

<数と代数> 比率と割合,縮尺,精度と概数,速度,曲率測定,費用の計算,単位,換算
<幾何学と測定> 二次元・三次元の図形の特徴,作図,位置と支点,相似,座標平面の点・直線・形,測量

ICTの活用状況

・動画―無
・ソフト―有
  ByPass Softwareはバイパスを建設したり測定したりすることができる。
 グーグル・アースは,本物のバイパスの計画を行うことができる。

コメント

  • Lesson4までで構成されている。
  • この教材で扱われているニューベリーバイパスは,イギリスにおける道路計画,交通計画に対する考え方根本的に変革したと言われている。ニューベリーはバークシャー州にある小さな都市であるが,幹線道路が町の中心部を貫通しており,また,町の中心部のみ片側1車線であったため混雑が激しく,交通事故も耐えなかった。そこで,戦後間もない頃にバイパス道路が構想され,その是非,および通過経路等が30年以上の長期間にわたり議論されてきた。おもに環境問題の観点から過去に例を見ないような内外の抵抗運動を経て1998年11月に完成した。(村上睦夫『IBS Auunal Report 研究活動報告2002』を参考および引用)この歴史を学ぶことにより,イギリスの道路計画における基本的な考えを踏まえた問題解決の必要性を高めている。

(本田千春・東京学芸大学附属国際中等教育学校)

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3.暮らしの中の危険

様々な活動に潜む死の危険度をどのように数値化するのか,また,それは同年齢層の一般的な人の死の危険度と比べてどの程度のものなのかについて考察する。

学習の流れ

教材の概要

 様々な原因によって突然に死を迎える危険性を探る。まず,自分たちが思いつく不安を挙げ,それらを実際のデータに照らし合わせることで,自分たちの危険に対する考えがメディアに影響されていることが多分にあることを認識する。様々な活動に潜む危険をどのように計算するのか,そうした危険性が,異なる年齢層の典型的な男性および女性にとっての死の危険性のベース値とどう関係するのかを学ぶ。

ステージ1 グループで危険についてのブレインストーミングを行う。予期せぬ生死にかかわる危険に焦点を当て,そういった危険はどれだけ大きいかを考えさせる。
メディアが恐怖の風潮を助長しているように思われる例を挙げる。
ステージ2 様々な原因による死亡件数(2005,イングランドおよびウェールズ)を割合に換算する。その結果をポスターにしてクラスでディスカッションを行う。
ステージ3 データを分析する。棒グラフや円グラフが何を表しているのか考える。データ分析の結果,「男性は女性より長生きする。」「男性の方が女性より危険な運転をする。」などは正しいか間違いかどちらとも言えないかを判断する。
ステージ4 ソフトウェアを使用し,新聞がデータのランダム変動に過ぎないものからストーリーを作り出そうとしているかどうかを判定する。

数学的判断力

 様々な原因による死亡件数を割合に換算する。現実のデータを分析し,ある事柄が正しいかどうかを判断する。グラフが何を表しているのかを考える。ランダム変動の幅を推定し,ランダム変動に過ぎないものから新聞がストーリーを作り出そうとしているかを判定する。

数学的内容

<数と代数> 比率,割合
<統計> 不規則変動 統計的推測 推定値 ランダム変動
データの分析,解釈と評価

CTの活用状況

・動画―無
・ソフト―有
  ステージ4で使用。

コメント

  • ステージ4までで構成されている。
  • 情報にだまされることなくデータから正しい判断ができる生徒を育てるために興味深い教材である。

(本田千春・東京学芸大学附属国際中等教育学校)

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4.ピザは温かいままで

宅配ピザのパッケージの保温効果を調べ,温かいピザを届けることができる配達地域を決める。スターターキットもご活用ください。

学習の流れ

教材の概要

 宅配ピザという設定で,生徒たちが,より長い時間ピザを冷まさないようにする方法とそうすることの意義を探る。ピザのパッケージを選び,ピザが冷めるまでの温度の変化を測定する。グラフモデルをピザの冷却に当てはめ,ピザが冷たくなって食べられなくなるまでの妥当な最長移動時間を計算するなどして,ピザが冷めるまでにどのくらいの時間がかかるのか,その時間内でどのくらい遠くまで届けられるのか,梱包の仕方によってどのような差が生じるのかなどについて調べる。

数学的判断力

 ピザが冷めるまでの温度の変化を測定した結果を冷却曲線に当てはめたり,冷めるまでの時間と移動距離とを関連づけたりする(数学的モデル化)。ピザが冷たくなって食べられなくなるまでの妥当な最長移動時間を見積もる(数学的モデルを解釈する)。

数学的内容

<数と代数> 一次方程式,グラフ化
<統計> 測定したデータの処理,データの分析,解釈と評価

ICTの活用状況

・動画―有
 ①ピザの温度を測定する実験のビデオ
 ②ピザをおいしく食べられる温度を調べる実験のビデオ

Power Point:冷めたピザが届けられるというストーリーを見せて,ピザショップのオーナーがピザを温かいまま届けるためにはどうすればよいかを問題提起する。ソフト―有,Equatorというグラフをかくソフト。

コメント

  • Lesson4までで構成されている。
  • 宅配ピザという設定で生徒たちに親しまれやすく, 問題を解決する必要性も感じられる教材である。
  • 数学的モデル化を重視している教材である。

(本田千春・東京学芸大学附属国際中等教育学校)

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5.マイ・ミュージック

さまざまな曲を聴き,ジャンルや曲のタイプでの類似性や差異を分析し,売り上げチャートの上位にある曲や自分の好きな曲を特徴づける。

学習の流れ

教材の概要

 生徒たちは、数学を使って、テンポの大きさに焦点を当てて音楽の異なるジャンルを分析する。このケーススタディーは、数学的調査のための基礎として、未修正のデータとして生徒たちが最も好きな曲を使って、彼らが持っている音楽に対する関心を利用している。小グループで作業し、生徒たちは異なる曲を聴き、音楽のジャンルや曲のタイプでの類似性や差異を分析する。彼らは曲のテンポを測り、そして、曲の長さやアルバムの売り上げ数やチャートにおける週ごとの順位や位置、のような他の変数を考える。そして生徒たちは、彼らの結論を解釈し、発表する。彼らはまた、年間の音楽のトレンドを調査することができる。この作業は、統計的な作業の前置きとして使われることができ、次の内容を含んでいる。数値データの収集、基礎的な統計的計算を行うこと、仮定を組み立てテストすること、母集団に対する推論を作成し、データ収集や計算の誤差の起こりうる出所をつきとめること。本質的でないにもかかわらず、このプロジェクトは、音楽部門のプロジェクトという他領域から成果を取り入れた研究方法としてよく機能している。

数学的判断力

 データを収集し、毎分当たりの拍を計算して、音楽は、どんな変数で記述できるか考える。収集したデータについて話し合い、データをグラフ化し、結果を考察する。テンポと周期の関係や(テンポ)の変化を数学的な方法で記述すること。

数学的内容

 異なるジャンルの音楽の特徴を記述する。複合的な測定を説明するために、音楽のテンポや他の変数を使う。(例えば、毎分当たりの拍)

鍵となるプロセス

 状況の数学的な見方を明らかにする。適切な変数を使って数学的に表現するために、状況を簡単にする。パターンを明らかにし分類する。結果を解釈して分析する、それらを思案し、伝達する。

<数と代数> 有理数の計算、割合や比例の利用
<幾何と測定> 縮尺;単位、複雑な測定や換算
<統計> データサイクルの取り扱い方、中心的な傾向や広がりの測定

カリキュラムの目標達成

 他の科目で起こる問題を勉強する。(文脈の中で、独立しているのと同じくらい協調的に)

ICTの活用状況

・動画-有
 音楽のサンプルなどがある。1960年から2007年のヒットした曲のタイトルとアーティスト名のデータがある。

コメント

 どんな音楽が人気があるのかを数学的に分析してみることは、生徒の興味をひきそうだと思った。分析対象となる音楽のサンプルもついているのも良い。数学的な内容がもっと含まれているといいと思う。

(関亜希子・昭島市立拝島中学校)

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6.ミステリー・ツアー

旅行会社において,様々な条件を加味しながら,限られた予算内で旅行客に満足してもらえるようなツアーを企画する。

学習の流れ

教材の概要

 UKにある架空の旅行会社において,様々な要素を吟味して,限られた予算(30,000)で旅行客に満足してもらえるような,2泊3日の団体旅行を企画する。全3時間の内容で,生徒は一人または少人数のグループに分かれて活動する。1時間目は様々な情報(予定表や経費等)を収集・統合し旅行企画の戦略を立てる。2時間目は立てた計画に基づいて旅行をシミュレーションしながら目的地での問題解決を図り行程の振り返りをする。3時間目はシミュレーション結果をふまえて評価報告書を作成し発表する。
 旅行の行程にはいくつかのルールがあり,その範囲内で企画しなければならない。「Mystery Tours HQ」を出発地とし,UK内の8都市から1日に2カ所を上限として目的地を選択し,3日目の最終目的地で出発地に戻ってくる行程を組む。また,目的地ごとにその都市を見学する所要時間が異なる。都市間の移動には馬車,列車,飛行機の3つの手段があり,それぞれにかかる時間と料金が異なる上,移動に要する合計時間の上限が7時間半までと定められている。また,1日目と2日目の終わりには宿泊施設を選択する。団体客は自然愛好家,スリルを求める派,文化大好き派の大人10人ずつで構成され,目的地や宿泊施設の選択によって得られる客の満足度が異なる。午前8時を各日の活動の始まりとし,午後5時から9時までに各日の宿泊施設まで戻らなければならず,それが守られないと客の満足度は低下する。また,各都市ではツアー客にさまざまな問題が起きたり要求が出されたりし,その解決の場面をせねばならず,その正否によっても旅行客の満足度が昇降する。

数学的判断力

 各都市の情報や移動にかかる費用・時間などのデータを収集する。そして,データに基づいて増減する満足度をグラフから読みとる。多くの条件の中から優先順位を決めて計画を立てるとともに,シミュレーションの中で起こる問題の解決を図る。また,旅行の評価レポートを適切なグラフ等を用いて作成し発表する。

数学的内容

<代数> 連立方程式,観覧車が1周するのにかかる時間を求める
<図形> 積み上げられた石の個数を求める,パズルのピースの個数を求める
<統計> 距離・時間等のデータ表から必要な情報を取り出す,適切なグラフ等を用いて旅行の評価レポートを作成する

ICTの活用状況

・動画-有
 旅行をシミュレーションする際の移動が示されるが,動画を元に判断する要素は含まれていない。
・ソフト-有
 様々な情報を閲覧するためのWebを模したものがある

コメント

 どのように行程を組めば客の満足度を上げることができるのかを,①様々な形式のデータから必要なものを取り出し,②総合的に考察して計画を立て,③実際のシミュレーションを経て,④最終的に報告書を作成するところまで進めるという活動は,現在の日本における数学教育の授業では実現されていない。各活動の始めには,活動が円滑に進むためのレディネスを確認するための資料も含まれてはいるが,日本の中学生では,この活動を行ってもおそらく何をどうしていいか分からないままICTを触っているだけで過ぎてしまうことが危惧される。

(江崎智彦・横浜市立仲尾台中学校)

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動作環境:Windows • Mac OS X

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7.商品開発競争

市場調査をしたり,カロリーや味について考慮したりしながら,新しいスムージードリンクの商品開発をする。パッケージもデザインする。

学習の流れ

教材の概要

 生徒たちはスムージードリンクの新しい商品を開発する。生徒たちは,栄養価を分析するために比例的な思考を使ったり,商品のパッケージをデザインするために幾何学を使ったりする。生徒たちは,ソフトドリンクの会社の実習生になったと想定して,スムージードリンクの最高の商品の開発を求められる。生徒たちは,他の「社員」と一緒に市場調査をし,スムージーの材料の様々な混合を考え,それらを評価し,そしてパッケージをデザインし,製作する。

数学的な内容

 質問紙調査を企画し,市場調査を行う。正確な栄養価やターゲットとする客の好みに対応するために,いろいろな量の材料を混合するので比や比例,百分率,表計算などを使い,パッケージのデザインを人目に付くふさわしいものにするために幾何学を使う。

<数と代数> 有理数を計算し巧みに操作するために適用される算術のきまり使う。十進法を適用し使う。 分数や百分率,比や割合,数を丸めることや正確に計算し求めること
<幾何と測定> 比率,単位,混合の測定と換算,立体の体積の計算
<統計> データ処理のサイクルを適用

ICTの活用状況

・動画-有
・ソフト-有
 エクセルデータとPDFファイルで構成
 アンケート項目と数値を入力して,代表値を表示すること。
 栄養素のカロリーを入力してスムージードリンクのカロリーの計算を表示すること。
 パッケージのデザインと実際にかくこと。

<活動 1> スムージードリンクの味やカロリーやパッケージについて市場調査のためのアンケート項目をつくりエクセルで数値を計算し,結果を商品開発に役立てる。オプション3まであり,実際に調査するまでステップを踏んでいく。
<活動 2> 市場調査を基に,スムージードリンクの味やカロリー計算を行う。最初は要素3つで試してみる。オプションA~Cまであり,オプションCでは,最後は要素を4つにし,980g のスムージードリンクの味を決める。
<活動 3> パッケージの形を4つの中から選択し,展開図にデザインする。デザインについても市場調査の結果を参考しながら決めていく。

コメント

 教師用指導書には細かくかつ丁寧に指導内容が書かれ,オプションごとの内容が明確に示さ れている。宿題や最後のまとめ,評価問題まで段階を踏んで指導することが計画されている。生徒がICTを活用して試行錯誤しながら問題解決に向かえる。
生徒にとって現実にある場面を想定して行うため,興味を持てる内容であると考える。数学の内 容を活用するという趣旨はよいが,もう少し数学的に深く考察できるような場面があるとよい。

(清水宏幸・国立教育政策研究所)

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8.交通事故を減らそう

交通事故が多発して困っている町の過去 4年間の交通事故のデータを分析し,どこにどのような対策を講じればよいかを考え,町議会に提出する対策プランを作成する。スターターキットもご活用ください。

学習の流れ

 地図上に事故のあった箇所がマークされて,それぞれについて,被害者の年齢,性別, けがの状況,事故の対象(歩行者,自転車,バイク,車),事故の年月日曜日と時刻,天候 (路面状況),制限速度のデータが示されます。そのデータを層別しながら,どこにどのような対策をするのかを,個々の安全対策にかかる経費をふまえながら考えていきます。

この教材を用いた公開研究授業の【 指導案(PDF)はこちら 】

↓↓↓この教材を用いた実践報告はこちら

デモ

今すぐ起動されたい方は下のボタンをクリックしてください。機能や使い方については,スターターキットにある動画もご参照ください。
ソフトウェアの再生にはAdobe Flash Playerが必要です。

   

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9.スピードカメラ

「スピードカメラは交通事故の原因となっているかもしれない」という報道の真偽を検討する。スターターキットもご活用ください

学習の流れ

教材の概要

 数学は政策決定に公正さをもたらし得る。
「スピード・カメラは交通事故を減じることができるか,できないか。」
まず,子どもたちは,「スピード・カメラは交通事故の原因かもしれない」というメディアの報道をもとに,統計や確率,データを使っての意思決定の考えを体験を通して学び,次に,現実世界の数学的なモデリングへとうつる。
このケース・スタディの主要な目的は,子どもたちの統計的な感覚と批判的にデータを評価する能力を伸ばすことである。

数学的判断力

 データを批判的に解釈し,感覚的に述べられたことがらに対してその問題点を数学的論拠に基づいて指摘する。

数学的内容

<数と代数> 有理数の利用(その特質と異なった表現,比と比率,正確な用い方と概数での用い方)
<統計> データの扱い方,中心的な傾向をとらえること,実験的確率と理論的(数学的)確率

ICTの活用状況

 エクセルの使用。例えば,確率が一定であるのに実際にはいろいろな場合が起こり得る例を示したり,データを入れることで連動してグラフがかけるようになっていたりする。大変,単純な操作でできるようになっているが,これで意図したことが実現できるか否かは不明である。操作は単純であるが,それ故,批判的にデータを評価することが不十分になるようにも感じる。

コメント

 実際のメディアを取り出して問題場面を設定しているのはよいが,コンピュータを用いて体験する部分は効果が薄いと感じる。例えば,確率が一定であってもいろいろな場合が起こり得ることを体験する例でも,コンピュータに意図的にそのようにプログラムされていると考えれば「本当にこうなるのか?」という疑問は生まれる。一方,批判的にデータを評価するためには,小グループや全体で議論をすることが大切で,それがいろいろな場面で取り入れられていることは大変よいと感じる。
 全体的な意図には賛成であるが,今後さらなる改良が必要だろう。

(長尾篤志・文部科学省)

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10.インかアウトか

1960年代に開催されたクリケットの試合での,審判の判定が正しいかったかどうかを考察する。

学習の流れ

教材の概要

 1960年代に開催されたクリケットの試合のアンパイアの判定について,当時の写真をもとにアンパイアの判定が正しいものであったかを議論する。「アンパイアが判定に要する時間はどれくらいか」「第3のアンパイアとして,テクノロジー利用が可能か」等の問題設定が提唱されている。次に,写真にもとづき測定可能な変数として,「ベイル(Bail)が落下した距離」と「バット・チップ(Bat-tip)がクリースラインを過ぎた距離」を取り上げ,比を用いて実際の距離を求める。次の時間では,速さに焦点を当て,ニュートンの法則にもとづき,ベイルが落下する速さを求める。このとき,幾つかの変数については無視したり,適当なものとして採用したりする議論が行われる。採用した変数については,仮説を立て,変数間の関係からインかアウトかを判定する。例えば,「バッツマン(Batsman)に係る速さ」についての仮説であれば,同じ(もしくは異なる)速さで動いているとか,オリンピックの選手よりは遅い等,「バット・チップがクリースラインを過ぎた距離」についての仮説としては,バット・チップの軌道は直線(ピッチに対して平行)になっている,バッツマンの腕の長さは平均をとる等が想定される。そこで,「バッツマンに係る速さ」「クリースラインを過ぎた距離」「ベイルが落下した時間」について,表計算ソフトを用いてデモンストレーションを行う。そして,最後には,インかアウトかを一目で判定できるような計算式を立て,スプレッドシートに表示することを目指す。

数学的判断力

 バッツマンがアウトになる場合に係る定数や変数を抽出する(特に,変数について測定可能なものであるかどうか)。例えば,定数としては,バッツマンがプレーをするピッチの広さやウィケット(Wicket)のサイズ等がある。


「クリケットのグラウンド」特定非営利活動法人日本クリケット協会
<http://www.cricket.or.jp/01/15.php>(Accessed 3 July 2010)

 各種変数の中から,検討している写真内のバッツマンがインかアウトかを判定するために必要な変数の優先順位をつける。そして,変数に係る仮説を設定するとともに,その仮説にもとづく数値が現実的であるかどうかを議論し,その数値をスプレッドシートの数値にも反映させる。

数学的内容

   

<測定> 写真にもとづく測定(ベイルが落下した距離,バット・チップがクリースラインを過ぎた距離)
<幾何> 相似
<代数> 比を用いた計算(数値計算)
<統計(データの取り扱い)> データの関連づけ(グループ間のデータ解析と非グループ間のデータ解析)

ICTの活用状況

 表計算ソフトを用いて,変数の数値設定を変更するとともに,演算式にもとづきインかアウトを判断する。

コメント

 クリケットのルールを知ることが必要となる。「アウト」となる場合として,ボウルド(Bowled),コウト(Caught),ランアウト(Run Out)等がある。本教材では,ビデオクリップを参照しながら,アウトとなる事例について学習できる。特に,指示されていないが,議論の対象となっている写真以外のランアウトに関する様々な状況について,数学的モデルを作成する際,本教材で選択,設定した変数の幾つかを採用することはできるだろうし,また,他に必要となる変数について,測定することもできるかも知れない。問題点としては,写真で取り上げているアウトとなるスタンプト(Stumped)は,(ストップウォッチの使用は指示されてはいるが)子どもたちが実際に体験して確認することは困難であると想定される。ランアウトの事例であれば,解決を行った後,実際に体験して確認するという活動が実現でき,よりクリケットの実際に根差した活動を展開することが期待できる。


「クリケットのルール」特定非営利活動法人日本クリケット協会
(Accessed 3 July 2010)

(松嵜昭雄・埼玉大学)

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11.カンガルーの赤ちゃんの保護

親に捨てられたカンガルーの赤ちゃんの種や月齢を特定し,給餌プログラムを決める。

学習の流れ

教材の概要

 実話に基づいた教材である。生徒たちが親に見捨てられた身長12㎝,体重60g の赤ちゃんカンガルーを発見する。カンガルーの種類によって,また月齢によって,必要な栄養素は変わってくる。ビデオ・クリップや写真,生まれてから大人の体重になるまでのデータを通して,いくつかの異なる種類のカンガルーに関する幅広いデータを理解する。これらのデータを使って自分たちが発見したカンガルーがどの種に属するのかを特定し,カンガルーの命を守るための給餌プログラムを構築する。最後には,獣医クリニック用のポスターを作り,自分たちが学んだことを伝達する。

数学的判断力

 赤ちゃんカンガルーを救うために必要な要因について議論する。尾と足の測定値および成長データから赤ちゃんカンガルーの年齢と種を判断する。栄養データ表をもとに適切な給餌プログラムを構築する。

数学的内容

<数と代数> 単位の換算,割合の計算
<幾何学と測定> 二次元座標における点,直線,図形(イラストの赤ちゃんカンガルーの尾と足の長さを測定する)
<統計> 測定したデータの処理,データの分析,解釈と評価

ICTの活用状況

・動画―有
 “Video Clips of Kangaroo Birth”生まれてすぐの赤ちゃんカンガルーが,お母さんカンガルーの腹袋までよじ登ってその中に入り,乳を飲む様子のビデオ。有袋類の出生と成長過程を理解することが目的。
・ソフト―有
 ブラウザを利用し,赤ちゃんカンガルーのイラストなどを閲覧したり,カンガルーに関するデータを収集できたりするようになっている。

コメント

  • Lesson1〜5までで構成されており, Lesson Planも充実している。
  • 各Lessonの最後に,数学における振返り(どんな数学を何のために使ったか)を行う。
  • 生徒にとって親しみやすい教材で,データ処理のサイクル(分析・解釈・評価)の必要性が高く,統計的思考力を育成する上でも優れた教材である。

(本田千春・東京学芸大学附属国際中等教育学校)

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12.日時計

様々なタイプの日時計(赤道式日時計,水平式日時計など)を作成するとともに,それからわかる時間の誤差を修正する方法について考える。

学習の流れ

教材の概要

 1000年前,時間の経過を測るために,人々はどのようなものを用いていたのか? その1つが,日時計である。この教材では,様々なタイプの日時計(赤道式日時計,水平式日時計など)を作成させ,そして日時計から時間をよみとることを重視した学習が想定されている。その際,日時計には,主に次の4つの誤差が生じるため,その誤差を修正して時間をよみとることが行われている。

  1. 標準時を定めた場所の経度と日時計を使用する場所の経度に差があることから発生する誤差
  2. 日時計を使用する場所の緯度に差があることから発生する誤差:地球の地軸が傾いているために生じる誤差
  3. 地球の公転軌道が楕円であるために生じる誤差
  4. 磁気偏角によって生じる誤差

数学的判断力

必要なデータ判断し,そのデータの意味を理解する

数学的内容

<幾何> 角の測定,鏡映(日時計の文字盤に時間線を描いていくときに,鏡映を用いる),角の二等分線
<幾何的推論と三角法> 円における角の性質
<算術> 四則(表と図から正しい日時計時刻を読むために用いる)

ICTの活用状況

・動画-有
 日時計の作成を実際の仕事にしている人物が,日時計の作り方を説明する動画がある。
 また,日時計の読み方を説明する動画がある。日時計の導入段階で使用している。
・ソフト-無  (ただし,様々なURLが用意されており,データを入手するよう促している)

コメント

  • 教師用指導書には,様々な日時計を作ることができるようにするために,キット(紙に切る場所が印字されたもの)や詳しい説明がなされている。また,作り方のビデオも用意されている。そのため,実際に活動をさせようとした時,スムーズに展開できると思われる。
  • 日時計の作り方やよみ方がわかり,実際に行うことができるようになると思うが,数学的な内容の深まりを感じる機会が少ないように感じる。指導書において,「数学というよりも天文学の授業にならないように注意する必要がある」と記載されているように,数学的なねらいを明確にして取り組ませることが求められる。

(清野辰彦・山梨大学)

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13.利用可能な水の量

中近東および北アフリカの国々へ水資源を提供する任務を負った国際支援機関の立場で,水の提供の必要性に関わる指標をつくり,各国における水の利用量を決める。

学習の流れ

教材の概要

 生徒たちは,中近東および北アフリカの国々へ水資源を提供する任務を負った国際支援機関(WWRB)の事務官を演じる。彼らは 各国における水の利用可能量を公平に比較し,どの国がいちばん水を必要としているのかを決めるための手段を検討する。当該地域における水の重要性を説明する文書を詳細に調査し,関連データを収集する。

数学的判断力

 人口,面積,雨などで得られる水の量のデータから,どの国に最も援助が必要か判断する。規模の異なる国の間で公平な比較を行うために指数・指標を作成する。関連データを収集し,自分に割り当てられた国に最も多くの水が必要であることを主張する。他のグループの主張を理解する。

数学的内容

<数と代数> 比・割合
<統計> 指数・指標を作成する。指数・指標から判断する。関連データを収集・分析する。

ICTの活用状況

・動画―有
 WWRBの目標や援助を求めている国の説明,生徒にWWRBの一員として学習していくことを把握させるためのビデオ。
・ソフト―有
 エクセルにデータが入っていて計算をしたりグラフを作成したりする。

コメント

  • Lesson4までで構成されている。
  • 解決の必要性が感じられる状況設定である。
  • データをもとに根拠を明らかにしながら主張することを大切にしている。
  • 自分の主張を新聞やポスターの形で発表し,互いに評価をしあうことを大切にしている。
  • 総合的な学習に向いている教材である。

(本田千春・東京学芸大学附属国際中等教育学校)

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14.君の判断は?

「開会式を行うオリンピックスタジアムのフィールドが,全選手が出席できるだけの広さがあるか」,「学校の屋根に降った雨を貯めれ ば,トイレで利用するのに十分な量が得られるか」等に,様々な仮定をおいて,見積もりをすることを通して結論を出す。

学習の流れ

教材の概要

 5つの問題で構成されている。要約として、次のようにまとめてある。

要約

 生徒は、簡単な数学的見積もり(estimation)が、日常の生活において意思決定(decision making)するのにいかに役に立つか(supports)を鑑賞する(appreciate)。

(1)Heart Beat 14歳の誕生日までの総心拍数を見積もる問題
(2)Stop! Thief! £1コインで£5000入ったバッグをひったくられたという訴えが嘘かどうかを保険会社の立場で考える問題
(3)Games on 開会式を行うオリンピックスタジアムのフィールドが、全選手が出席できるだけの広さがあるかを考える問題
(代替問題:ワイト島に、中国国民全員が立つことができるかを考える問題)
(4)Bio Fool イギリスの減反地にアブラナを栽培すれば、自動車で使われる全ディーゼルの20%分が得られる、という主張が正しくないことを説明する問題
(5)Splash Down 学校の屋根に降った雨を貯めてトイレで利用する。十分な量が得られるかを考える問題

 その他、3つのShorter stand-alone items が準備されている。

(1)Simple,Simon 人気オーディション番組The X FACTORの、Emiratesスタジアムで行われた公開オーディションで、かかった時間を見積もる問題
(2)Chain Gang 「人間の鎖」の長さから、主催者発表の参加者数の真偽を考える問題
(3)Mellow Yellow カリフォルニア中の人が、トイレでif it’s yellow, let it mellowを行うとき、どのくらいの水が節約できるかを見積もる問題

数学的判断力

 問題に関わる量(変数)を取り出す。(Stop! Thief!:£5000の重さやかさ考えるのにを1£コインの重さやかさを考える)、データを集める(Heart Beat:1分間の心拍数を測定する。Stop! Thief!:1£コインの重さやかさを考える)、仮説を立てる(Heart Beat :1分間の心拍数×14年間=全体の心拍数、Stop! Thief!:1£コインの重さ×5000=全体の重さ)、簡単な見積もりをもとに判断し、説明する)

数学的内容

 問題を構成要素に分解する。日常的知識を組み合わせて、有用な量の合理的見積もりをもたらす一連の推論を立てる。

<数と代数> 有理数の計算、計算法則(rules of arithmetic applied to calculations)、
比、割合、比例、概数、見積もり
<図形と測定> 単位、複合単位(compound measures)、換算、周の長さ、面積、表面積、体積

ICT の活用状況

・Power Point 動画有り(Stop! Thief!)(Games on)
・Power Point 写真有り(Bio Fool)(Splash Down)

URL:http://www.steadyhealth.com/averege_human_heart_rate_t58106.html
http://www.athensinfoguide.com/olympicfacts.htm
http://www.defra.gov.uk/environment/statistics/land/alltables.htm

コメント

 簡単な見積もりを利用して意思決定する教材としておもしろい。また、データを自分 で測定したり、インターネット上で探したりして計算に利用する活動も重要である。

(島田功・成城学園初等学校)

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15.アウトブレイク

ウィルス感染による病気拡大を阻止する科学者となり,感染者の発見につながる戦略を考え,ワクチンを開発し,ウィルスの拡大を最小限に抑えるためのワクチン接種計画をつくる。スターターキットもご活用ください

学習の流れ

教材の概要

 生徒達は,ウィルス感染による病気拡大を阻止しようとする科学者となり,(Activity1)感染者の発見につながる戦略を構築し,(Activity2)解毒剤を開発し,(Activity3)ウィルスのさらなる拡大を最小限に抑えるためのワクチン・プログラムを策定する。
 Activity1では,座標上のどこかの点に感染者がおり,それをさまざまに設定される条件から特定して割り出す。生徒が探知機の設置位置を指定すると,そこから感染者の位置までの情報が与えられる。Option1では生徒が設置した探知機からのx軸方向,y軸方向の距離(1マス1kmという設定)の和が与えられる。探知機を3つまで置くことができる。Option2では座標の中心に置かれた探知機からの角度と距離が与えられる。Option3では生徒が設置した探知機からの角度のみが与えられる。探知機を2つまで置くことができる。

Activity2では,A~Fの薬品が与えられ,それらをうまく調合して解毒剤を作り出すというものである。比や割合,つくる解毒剤の量などの条件が与えられ,A~Fそれぞれの薬品の調合する量を指定する。Option1~3は比や割合の与え方が変わり,少しずつ複雑になっていく。

 Activity3では,Excelが起動し,さまざまな職種の人々とその人数の割合に応じて,解毒剤をどの程度供給するかを決定していく。解毒剤は2~3種類あり,Aは効果が高いが,コストも高く,Cになるにつれて効果はやや下がるがコストも下がる。これらを限られた予算の中で,どのように分配するかを計画する。その際に,スプレッドシートにどのような計算式を入力しておけばよいかを考え,自動的に計算されるように作っておく。

数学的判断力

Activity1 1つ目の探知機を置いたときに与えられる条件から,考えられる感染者の位置を想定した上で次の探知機を置くべき場所の選択肢を設定する。その選択の判断によって,次の探知機を置く上で与えられる条件がまた変わってくる。(例えば,探知機を1つ設置したときに得られる情報によって,2つ目の探知機をどこに置けばより上手く場所を特定できるかを考える。さらに3つ目の探知機は置き方によっては1カ所に特定できなくなる。)それぞれの選択肢の設定とその選択の場面で,先を見通すことが求められる。
Activity2 比や割合が異なる文章表現,数値表現で与えられる状況で,適切な配合の比率を求めることとなる。本研究でいう「数学的判断力」を問う問題ではない。
Activity3 与えられた条件に合うように,いくつかの仮説を立て,それらの中でより適切なものを選択し,さらにそれを修正しながら,よりよい計画を立案する。(例えば,数式を上手く入力した後で,表に数値を入れていく。すると,コストの面や効果の面からの分析が求められ,条件を越えてしまえばそれを修正する必要に迫られる。また,どのグループの人々に効果の高いワクチンを配給するかという判断も迫られる。様々な要素を含めた総合的な判断が求められる。)

数学的内容

<数と代数> 有理数の利用,有理数の特徴とそれらの異なる表現,算術の規則を有理数の計算や操作に適用すること,比や割合の利用,精度と丸め
<形と空間> 二次元座標における点,直線,図形,ピタゴラスの定理,相似,縮尺の利用を含む。

ICTの活用状況

・動画-有
 問題場面提示。人類が未知の殺人ウィルスによる驚異にさらされていることやそれを防がなければならないこと,スペシャリストとして手助けをしてくれる科学者の紹介など,映画のような演出でタイトル画面に至る。
・ソフト-有(Excelも利用)
 Flashの機能によるゲーム形式のワークシート。マウスで探知機をドラッグして設置したり,数値をキー入力する。Activity3はExcelが起動し,与えられた表内のセルに数式を入力してスプレッドシートを作りながら作成する。Excelの使い方の理解が必要。

コメント

  • 子どもにとって,興味深い題材で,ストーリーにあった数学的内容が上手く配置されている。とくにActivity1では,問題を解決していく過程の中で,必要に迫られて,座標の考えやピタゴラスの定理が必要になるように考えられている。また,ICT操作の負担も少ない。
  • Activity3だけは少し異質であるが,Excelにおいて,表の枠やいくつかの条件だけを与えられた状態で,スプレッドシートを作るために適切な数式を考え,生徒自身が設定するところが興味深い。
  • Activity2は,割合や比に関するいろいろな問題が与えられて,その解答のみをICT操作によって入力しているという印象が強い。生徒の操作によって与えられる条件が変わってくるActivity1や自分で数式を上手く設定することによって作業が上手く進んでいくActivity3に比べて,ICTを活用する良さが弱いように思われる。

(櫻井順矢・山梨大学教育人間科学部附属中学校)

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16.ポイント・ゼロ

ある都市から脱出するというアドベンチャーゲーム形式で,課せられる問題を順に解決していく。

学習の流れ

教材の概要

 生徒は、ビルに進み、ビルへの出入りができるように、数、空間、論理の能力を使って、アドベンチャーゲームをする。このケーススタディーは、真実を発見するための調査を中心のテーマにしたアドベンチャーパズルである。生徒たちはおかしな罠にかかり、未知の都市環境、秘密の出来事に続く様々な場所で、三人のリードキャラクターの役を引き受ける。彼らは、それぞれのキャラクターが『ポイントゼロ』というビルに出入りできるように、状況に挑んで論理的な問題を解くために数学的な技術を使うことを求められる。

数学的判断力

 ビルの高い階に上る為に複雑な数列を探究すること、入り組んだ地下ネットワークから抜け出すために軌跡を活用すること、建物のセキュリティーシステムの効力をなくすために幾何的なパターンを再現すること。

数学的内容

 数、空間、理論のパズルを解くこと。数列の使用、パターンを再現するための回転(移動)や反射(対称移動)(タイルのしきつめ)、コードや軌跡。

鍵となるプロセス

 数学的な手順を使って状況を分析する。(結果を解釈し評価する、伝達し、省察する)。

<数と代数> 平方数、三角数のような整数の数列を生成し、予測し、描くこと。
<幾何と測定> 形の変換を認識し視覚化すること。所在地を見つけ、地理的な構造を探求すること。

ICTの活用状況

・動画-有

コメント

 タイルの敷き詰めの問題は、コンピュータを使うと回転させたり、間違いを直したりが簡単にできるので、とても良い。手で描くよりも、早くできる。数列の問題は、コンピュータでやる必要があまり感じられない。

(関亜希子・昭島市立拝島中学校)

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17.エイリアン

修学旅行中に,宇宙船が飛来し,宇宙人に遭遇するというストーリーの展開に合わせて,テレビやラジオから得られる情報(ビデオクリップ)をもとに避難方法を考える。

学習の流れ

テレビニュース(ビデオクリップ)から情報を得ます。
英語の授業と連携して行うことも考えられます。

街は大混乱!

宇宙船が飛来した場所を特定します。

宇宙人は,街に,どれくらいのいるのだろう?

サンプル動画

ソフトウェア内で使用される動画を一部ご紹介します。
動画は音声が流れますのでボリュームを調整してご利用ください。

サンプル1

サンプル2

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18.探検家

2084年,銀河の末端でどうにか生き凌いでいるというストーリーのもと,任務として課せられる問題を解決していく。

学習の流れ

教材の概要

 生徒たちは,2084年にこの銀河の末端でどうにか生き凌いでいるさまざまな人物の役を演じる。原形をとどめないほどにボロボロの宇宙船に乗り,次の任務を行う。それは,①危険な星雲を安全に抜けるルートを探し,②遠く離れた惑星との間で貿易をおこない,③宇宙ハイウェイを塞ぐ小惑星をソニックチャージで破壊することである。

 ①では,正六角形を敷き詰めた画面が現れる(図1)。

 生徒たちは,宇宙船をStartからGoalまで無事に通過させるルートを設定する。このとき,宇宙船は辺が隣り合う正六角形を1つずつ通っていかなければならないが,この1つ1つの正六角形にさまざまな確率で宇宙船がダメージを受ける設定がなされている。できる限り安全なルートを設定し,宇宙船を無事に通過させることが目的である。
 まず,宇宙船の「Front shields power」,「Rear shields power」,「Life support power」に100の数値をそれぞれに配分する(図2)。これらの数値が1つでも0になると,宇宙船は爆発してしまう。

 次に,Start から Goal までのルートを設定する。正六角形のピースをクリックすると,画面に「Front shields power」,「Rear shields power」,「Life support power」それぞれに対する危険度が確率で示される(図3)。

 選んだルートは赤く塗りつぶされ,StartからGoalまでのルートが決定したところで,宇宙船を出発させる。宇宙船は設定したルートに沿って,各ポイントで確率に見合ったダメージを受けながら進んでいく。始めに設定した数値(画面左下表示)がリアルタイムで減っていき,0になったところで宇宙船が爆発する(図4)。

 失敗しても成功しても同じ設定でもう一度宇宙船をとばすか,始めから設定をし直すかを選択することができる。同じ設定で宇宙船をとばした場合,確率によって結果が変動するところはおもしろい(図5)。


図5(左は失敗,右は成功)

 ②では,座標上にいくつかの惑星が表示される。これらの惑星をクリックすると,画面右側の情報が表示される(図6)。

 「Minerals」と「Food」と「Fuel」と「Cloth」の売価と買価が表示されるのだが,惑星ごとに通貨が違うため,そのレートも異なっている。また,各惑星の通貨で品物の売価と買価が表示されるが,それぞれ異なる量に対して値段が付けられている。生徒たちはここで得られた情報をもとに,各品物についてどの惑星と貿易をするかを考える。ワークシートや通貨,品物のカードを利用して(図7),生徒同士で擬似的に取引をさせる。

 ③では,小惑星を覆うように座標平面が表示され,画面右にはそれを破壊するための4種類のソニックチャージについての情報が表示される(図8)。


図8

 各ソニックチャージには,不等式が設定されている(図9)。

 この不等式を満たす位置に各ソニックチャージをドラッグして座標上の格子点にセットする。全部で20個のソニックチャージをセットしたら,それらを爆発させる(図10)。

 セットするソニックチャージによって得点が異なり,不等式の難易度も上がっている。不等式に反する位置にセットすると,その得点は加算されない。

数学的判断力

Activity1 できる限り,リスクが少ないようなルートを考える。その際,個々のポイントについて考えるのではなく,ゴールまでのルート全体を見通した中で,想定しうる選択肢を設定する。それらの中からより適切と思われるものを選択することが求められる。また,宇宙船のパワー配分の工夫も同様に選択肢の設定とその判断が求められる。すなわち,「Front shields power」,「Rear shields power」,「Life support power」の3つのバランスを均等にすれば,全体的にリスクの低いルートを設定することになる。一方で,例えば,「Front shields power」のみリスクの低いルートを設定して,パワー配分を他の2つに重点的に配分するという方法も考えられる。ルートを設定してから,それぞれの確率を計算し,そのリスクの高さに応じて,パワー配分を設定することもあろう。
Activity2 通貨の換算をもとに,単価を求めるなどして選択肢を設定し,それらを比較する際に判断に迫られるが,単位の換算の練習問題という印象も強い。
Activity3 不等式を読み取り,それを満たす格子点を選択肢として想定する。そこからより適切な点を選択する際に判断が求められるが,不等式の図表示ができれば,あとはマウスでの操作のみとなるため,不等式の練習問題という意味合いが強い。

数学的内容

<数と代数> 計算の規則を計算や有理数の扱いに利用すること;小数や分数,百分率を利用すること;比と割合;数値の丸めと精度;グラフに表して代数的な解決をすること
<幾何と計量> スケール;単位;数量の合成と換算
<統計> データ処理の利用;およそ等しい結果やその頻度を考慮した数量の公算,または概算を利用し,理解すること

ICTの活用状況

・動画-無
 (ただし,設定した条件でシミュレーションさせるときにアニメーションが表示される。)
・ソフト-有
 Flashによるゲーム形式

コメント

  • Activity1は確率を複雑に構成しているため,生徒は様々な方法で判断に迫られる。シミュレーションをするたびに確率通りに抽選されているため,複数回試行の実験として興味深い点もある。正解を導くのではなく,できる限りリスクの少ない選択をするという問題解決はICTを利用したものならではではないだろうか。
  • Activity2,3は,演習問題色が強い。

(櫻井順矢・山梨大学教育人間科学部附属中学校)

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19.宇宙動物園

衛星ツアーアトラクションAstroZooを守るために呼ばれたコンサルタントの役割を演じる。外来生物が保護されている4つのバイオドームが直面している重大な環境問題を解決する。

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20.ダンス・スター

様々なジャンルのダンスの動きを,数学的言語や表記を用いて捉えたり,伝えたりする。

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21.サッカー

「スワンズコンブ・タイガース」というユースチームのトレーニングや練習でのデータをもとにしながら,選手のポジションや,よいパスとそのカット,PKについて探究する。

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22.熱帯雨林

多国籍伐採組織Log Inc.により行われている違法活動を捜査し,摘発するミッションに従事する。

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23.野外コンサート

野外コンサートの運営者の立場になり,コンサートを成功させるために,次々と起こるハプニングに対応していく。

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24.ファッショニスタ

ブティックの経営者の立場になって,年齢層別のファンションのトレンドを探り,価格や仕入れ数等を探る。

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25.マスコットのデザイン

グラフィックデザイナーの立場になって,ある学校のマスコットを,コンピュータ画面で,ピクセルごとに色を指定する方法で製作する。

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26.オリンピック

オリンピックでは女子の参加の方が男子より遅かった種目が数多くあることに注目し,「女子の方が男子よりも優勝記録のよくなりかたがよい」という仮説について探究する。

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